Question

13．在等差數列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=90，則${a_{10}}-\frac{1}{3}{a_{14}}$的值為12．

Answer 1

分析 等差數列{a_n}中，a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=90，可得5a₈=90，解得a₈．可得${a_{10}}-\frac{1}{3}{a_{14}}$=$\frac{2}{3}{a}_{8}$．

解答 解：等差數列{a_n}中，∵a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=90，
∴5a₈=90，解得a₈=18．
則${a_{10}}-\frac{1}{3}{a_{14}}$=$\frac{1}{3}$（3a₁+27d-a₁-13d）=$\frac{2}{3}{a}_{8}$=12．
故答案為：12．

點評 本題考查了等差數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．