Question

1．矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD成60°角，把矩形所在的平面以AC為折痕，折成一個(gè)直二面角D-AC-B，連接BD，則BD與平面ABC所成角的正切值為（　　）

• A． $\sqrt{\frac{7}{10}}$
• B． $\frac{\sqrt{21}}{7}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{7}}{2}$

Answer 1

分析 設(shè)AD=1，計(jì)算D到AC的距離AE，垂足E到B的距離BE，則$\frac{DE}{BE}$即為所求．

解答 解：∵AC，BD成60°角，OA=OD，∴△AOD是等邊三角形，
過(guò)D作DE⊥AC，則E為OA的中點(diǎn)，
設(shè)AD=1，則DE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，AE=$\frac{1}{2}$，AB=$\sqrt{3}$，
∴BE=$\sqrt{A{B}^{2}+A{E}^{2}-2AB•AE•cos30°}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
∴折疊后BD與平面ABC所成角的正切值為$\frac{DE}{BE}$=$\frac{\sqrt{21}}{7}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線(xiàn)面角的計(jì)算，將平面圖形轉(zhuǎn)化為立體圖形，作出線(xiàn)面角是關(guān)鍵，屬于中檔題．