Question

4．已知f（$\sqrt{x}$+1）=x+3$\sqrt{x}$-1，且f（k）=3則實數(shù)k的值是（　　）

• A． -3或2
• B． 2
• C． -2
• D． 3

Answer 1

分析 由題意設(shè)t=$\sqrt{x}$+1，求出t≥1和x=（t-1）²，代入解析式化簡求出f（x），代入f（k）=3化簡求出k的值．

解答 解：由題意知，f（$\sqrt{x}$+1）=x+3$\sqrt{x}$-1，
設(shè)t=$\sqrt{x}$+1，則t≥1，且x=（t-1）²，
代入解析式得，f（t）=（t-1）²+3（t-1）-1=t²+t-3，
則f（x）=x²+x-3，（x≥1）
又f（k）=3，則f（k）=k²+k-3=3，
解得k=2或k=-3（舍去），
故選：B．

點評 本題考查了利用換元法求函數(shù)的解析式，注意函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．