Question

5．一臺機器由于使用時間較長，但還可以使用，它按不同的轉速生產出來的某機器零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少隨機器運轉的速度而變化，如表是抽樣試驗結果：

轉速x/（rad/s）	16	14	12	8
每小時生產有缺點的零件數y/件	11	9	8	5

若實際生產中，允許每小時的產品中有缺點的零件數最多為10個，那么機器的轉速應該控制所在的范圍是（　　）

• A． 10轉/s以下
• B． 15轉/s以下
• C． 20轉/s以下
• D． 25轉/s以下

Answer 1

分析 先做出橫標和縱標的平均數，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數的量，做出系數，求出a，寫出線性回歸方程．根據線性回歸方程，使得函數值小于或等于10，解出不等式．

解答 解：由題意，$\overline{x}$=12.5，$\overline{y}$=8.25，
則$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{438-4×12.5×8.25}{660-4×12．{5}^{2}}$≈0.728
$\stackrel{∧}{a}$=8.25-0.728×12.5=-0.857 5．
∴回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.728 6x-0.857 5．
要使$\stackrel{∧}{y}$≤10，則0.728 6x-0.857 5≤10，∴x≤14.901 9．
因此，機器的轉速應該控制在15轉/s以下．
故選B．

點評 本題考查線性回歸分析，考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應用，考查不等式的解法，是一個綜合題目．