Question

16．已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x）=f（x+2），當x∈（0，1]時，f（x）=$\sqrt{x}，則f（\frac{7}{2}）$等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 根據已知中函數的周期性和奇偶性，可得$f（\frac{7}{2}）$=-$f（\frac{1}{2}）$，進而得到答案．

解答 解：∵f（x）=f（x+2），
∴$f（\frac{7}{2}）$=$f（\frac{3}{2}）$=$f（-\frac{1}{2}）$，
∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，
∴$f（-\frac{1}{2}）$=-$f（\frac{1}{2}）$，
∵當x∈（0，1]時，f（x）=$\sqrt{x}$，
∴$f（\frac{1}{2}）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故$f（\frac{7}{2}）$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選：D

點評 本題考查的知識點是函數的奇偶性，函數的周期性，是函數圖象和性質的綜合應用，難度中檔．