Question

5．下列說法正確的是（　　）

• A． 命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”
• B． 若“p或q”為假命題，則“p且q”為真命題
• C． 命題“存在x₀∈R，使得x${\;}_{0}^{2}$+x₀+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x²+x+1＜0”
• D． 命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆否命題為真命題

Answer 1

分析 A，命題的否命題既要否定結論，又要否定條件；
B，p或q”為假命題⇒p、q全假；
C，含有量詞的命題的否定，選換量詞，再否定結論；
D，A＞B⇒a＞b⇒2RsinA＞2RsinB⇒sinA＞sinB．

解答 解：對于A，命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²≠1，則x≠1，故錯；
對于B，p或q”為假命題⇒p、q全假，則“p且q”為假命題，故錯；
對于C，命題“存在x₀∈R，使得有x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“對任意x₀∈R，均有x₀²+x₀+1≥0”，故錯；
對于D，在△ABC中，若A＞B⇒a＞b⇒2RsinA＞2RsinB⇒sinA＞sinB，故正確．
故選：D．

點評 本題考查了命題真假的判定，要注意命題的四種形式間的關系，特別是含有量詞、邏輯聯結詞的命題．屬于基礎題．