Question

10．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2≥0\\ x-y≤0\\ x+y-6≤0\end{array}\right.$，那么$\frac{y}{x}$的最大值是2．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義結合直線的斜率公式進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域，
那么z=$\frac{y}{x}$的幾何意義是區域內的點到定點（0，0）的斜率
由圖象知OB的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$可得B（2，4），
∴z的最大值為z=$\frac{4}{2}$=2，
故答案為：2．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用直線斜率的幾何意義以及數形結合是解決本題的關鍵．