Question

19．冪函數y=f（x）的圖象過點$（{\sqrt{2}，\frac{1}{2}}）$，則其解析式為y=x^-2．

Answer 1

分析 根據冪函數的概念設f（x）=xⁿ，將點的坐標代入即可求得n值，從而求得函數解析式．

解答 解：設f（x）=xⁿ，
∵冪函數y=f（x）的圖象過點 （$\sqrt{2}$，$\frac{1}{2}$），
∴（$\sqrt{2}$）ⁿ=$\frac{1}{2}$，
∴n=-2
這個函數解析式為 y=x^-2，
故答案為：y=x^-2．

點評 解答本題關鍵是待定系數法求冪函數解析式、指數方程的解法等知識，屬于基礎題．