Question

11．（1）$\sqrt{\frac{25}{9}}-{（{\frac{8}{27}}）^{\frac{1}{3}}}-{（π+e）^0}+{（{\frac{1}{4}}）^{-\frac{1}{2}}}$
（2）$\frac{lg8+lg125-lg2-lg5}{{lg\sqrt{10}lg0.1}}$
（3）已知a，b，c為正實數，a^x=b^y=c^z，$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$，求abc的值．

Answer 1

分析 （1）利用指數冪的運算性質即可得出．
（2）（3）利用對數的運算性質即可得出．

解答 解：（1）原式=$\frac{5}{3}-（\frac{2}{3}）^{3×\frac{1}{3}}$-1+${2}^{-2×（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{5}{3}-\frac{2}{3}$-1+2=2．
（2）原式=$\frac{lg\frac{8×125}{2×5}}{\frac{1}{2}lg10×（-lg10）}$=$\frac{lg1{0}^{2}}{-\frac{1}{2}}$=-2．
（3）∵a，b，c為正實數，a^x=b^y=c^z=k＞0，k≠1．
∴x=$\frac{lgk}{lga}$，y=$\frac{lgk}{lgb}$，z=$\frac{lgk}{lgc}$．
∵$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$，∴$\frac{lga+lgb+lgc}{lgk}$=$\frac{lg（abc）}{lgk}$=0，
∴abc=1

點評 本題考查了指數冪與對數的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．