Question

9．已知圓 C₁：x²+y²+2x+3y+1=0，圓 C₂：x²+y²+4x+3y+2=0，圓C₁與圓C₂的位置關系為（　　）

• A． 外切
• B． 相離
• C． 相交
• D． 內切

Answer 1

分析 把兩個圓的方程化為標準方程，分別找出兩圓的圓心坐標和半徑R與r，利用兩點間的距離公式求出兩圓心的距離d，與半徑和與差的關系判斷即可．

解答 解：由圓C₁：x²+y²+2x+3y+1=0，化為（x+1）²+（y+$\frac{3}{2}$）²=$\frac{9}{4}$，圓C₂：x²+y²+4x+3y+2=0，化為（x+2）²+（y+$\frac{3}{2}$）²=$\frac{17}{4}$，
得到圓心C₁（-1，-$\frac{3}{2}$），圓心C₂（-2，-$\frac{3}{2}$），且R=$\frac{3}{2}$，r=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，
∴兩圓心間的距離d=1，
∵$\frac{\sqrt{17}}{2}$+$\frac{3}{2}$＞1＞$\frac{\sqrt{17}}{2}$-$\frac{3}{2}$，
∴圓C₁和圓C₂的位置關系是相交．
故選：C．

點評 此題考查了圓與圓的位置關系及其判定，以及兩點間的距離公式．圓與圓位置關系的判定方法為：0≤d＜R-r，兩圓內含；d=R-r，兩圓內切；R-r＜d＜R+r時，兩圓相交；d=R+r時，兩圓外切；d＞R+r時，兩圓相離（d為兩圓心間的距離，R和r分別為兩圓的半徑）．