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14．已知x＜1，則x（1-x）的最大值是$\frac{1}{4}$．

分析 根據二次函數的性質即可求出函數的最大值．

解答 解：設f（x）=x（1-x）=-x2+x=-（x-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{1}{4}$，其對稱軸為x=$\frac{1}{2}$，
∵x＜1，
∴f（x）max=f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了二次函數的性質，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．如圖，將邊長為$\sqrt{2}$的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得AC=1，則三棱錐A-BCD的體積為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數$f（x）=\frac{1}{{{4^x}-1}}+2a$是奇函數
（1）求常數a的值
（2）判斷函數f（x）在區間（-∞，0）上的單調性，并給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow{b}$=（1，-2m），則“m=1”是“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$”的充分不必要條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知圓 C1：x2+y2+2x+3y+1=0，圓 C2：x2+y2+4x+3y+2=0，圓C1與圓C2的位置關系為（　　）
A．外切B．相離C．相交D．內切

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．下列函數中既是奇函數，又在區間（-1，1）上是增函數的為（　　）
A．y=|x|B．y=2xC．y=x2D．y=2x+1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為（　　）
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．（1）求數列$1\frac{1}{2}，2\frac{1}{4}，3\frac{1}{8}，4\frac{1}{16}，…$前n項的和
（2）已知數列{an}的前n項和sn滿足sn=2n+1-1，求它的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知a＞0且a≠1，函數$f（x）={log_a}（{x+1}）+{log_{\frac{1}{a}}}（{3+x}）$，
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）將函數y=f（x）的圖象向右平移兩個單位后得到函數y=g（x）的圖象，若實數x滿足g（x）≥0，求x的取值范圍．

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