Question

19．將函數$f（x）=3sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位長度，所得圖象對應的函數（　　）

• A． 其中一條對稱軸方程為$x=-\frac{π}{6}$
• B． 在區間$[{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}]$上單調遞增
• C． 當$x=\frac{π}{12}+kπ（{k∈Z}）$時取得最大值
• D． 在區間$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上單調遞增

Answer 1

分析 由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律求得所得函數的解析式，再根據正弦函數的奇偶性得出結論．

解答 解：將函數$f（x）=3sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位長度，
所得圖象對應的函數為y=3sin[2（x-$\frac{π}{2}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin（2x-$\frac{2π}{3}$），
對于A，由x=-$\frac{π}{6}$，可得：y=0≠±3，錯誤；
對于C，當$x=\frac{π}{12}+kπ（{k∈Z}）$時可得y=3sin（2kπ-$\frac{π}{2}$）=-3，錯誤；
由于，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{2π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{12}$，k∈Z，
可得：函數的單調遞增區間為：[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z，
故選：B．

點評 本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象和性質的應用，屬于基礎題．