Question

18．為了解某市居民日常用水量的標準，某機構通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），如表是這100位居民月均用水量的頻率分布表，根據如表解答下列問題：
（1）求如表中a和b的值；
（2）請將下面的頻率分布直方圖補充完整，并根據直方圖估計該市每位居民月均用水量的中位數（精確到0.01）．

分組	頻數	頻率
[0，1）	10	b
[1，2）	20	0.20
[2，3）	a	0.30
[3，4）	20	0.20
[4，5）	10	0.10
[5，6]	10	0.10
合計	100	1.00

Answer 1

分析 （1）利用頻數之和等于樣本容量求出a處的數；利用頻率分布表得出第一組的頻數為10，求出b處的數；
（2）根據各小組的頻率比即頻率分布直方圖的高度比即可補全頻率分布直方圖；設所求中位數為x，則0.1+0.2+（x-2）×0.3=0.5，即可得出結論．

解答 解：（1）由頻率分布表得出第二小組的頻率為：0.03，a=30； …（2分）
由頻率分布表得出第一組的頻數為10，頻率為b=0.10．…（4分）
（2）頻率分布直方圖
設所求中位數為x，則0.1+0.2+（x-2）×0.3=0.5，
解得：x≈2.67（噸）
答：估計該市每位居民月均用水量的中位數為2.67噸．

點評 用樣本估計總體，是研究統計問題的一個基本思想方法．