Question

8．已知（2x²-x+1）（1-2x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸．
（1）求a₂；
（2）求（a₂+a₄+a₆+a₈）²-（a₁+a₃+a₅+a₇）²．

Answer 1

分析 （1）利用展開式的通項公式，求得a₂的值．
（2）令x=0，可得a₀ =1，再分別令x=1、x=-1，可得兩個式子，化簡這2個式子，可得要求式子的值．

解答 解：（1）分析項的構成，知：${a_2}=2•1+（{-1}）•（{-2C_6^1}）+1•（{4C_6^2}）=74$．
（2）原式=（a₁+a₂+a₃+…+a₈）（-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆-a₇+a₈），
令x=0，得a₀=1，
令x=1，得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₈=2⇒a₁+a₂+a₃+…+a₈=1，
令x=-1，得a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆-a₇+a₈=2916⇒-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆-a₇+a₈=2915
從而原式=2915．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，注意根據題意，分析所給代數式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題