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19．a，b，c∈R，則關于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根的充要條件為ac＜0．

分析 根據二次函數的性質以及一元二次方程的根與系數的關系判斷即可．

解答 解：若關于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根成立，
，則兩根之積$\frac{c}{a}$＜0，即ac＜0，
故答案為：ac＜0；

點評 本題考查了一元二次方程根的判別式的應用以及一元二次方程的根與系數的關系，本題解題的關鍵是正確應用根與系數的關系來說明根的情況，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．在平面直角坐標系xOy中，設直線y=-x+2與圓x2+y2=r2（r＞0）交于A，B兩點，O為坐標原點，若圓上一點C滿足$\overrightarrow{OC}$=$\frac{5}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OB}$，則r=（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．5C．3D．$\sqrt{10}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．若f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+mlnx在（1，+∞）是減函數，則m的取值范圍是（　　）
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，1]D．（-∞，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．△ABC的頂點A（2，3），B（-4，-2）和重心G（2，-1），則C點坐標為（8，-4）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．曲線M的方程為$\sqrt{{{（x-1）}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{（x+1）}^2}+{y^2}}$=4，直線y=k（x+1）交曲線M于A，B兩點，點C（1，0），則△ABC的周長為8．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．一個圓錐的側面展開圖是半徑為a的半圓，則此圓錐的體積為$\frac{\sqrt{3}{a}^{3}π}{24}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜0}\\{f（x-1）+1，x≥0}\end{array}\right.$，f（2015）=（　　）
A．2015B．$\frac{4031}{2}$C．2016D．$\frac{4033}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知（2x2-x+1）（1-2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a8x8．
（1）求a2；
（2）求（a2+a4+a6+a8）2-（a1+a3+a5+a7）2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知tanα=3，則$\frac{sin2α-1}{{{{cos}^2}α+2{{sin}^2}α}}$=（　　）
A．$-\frac{2}{17}$B．$\frac{2}{17}$C．$\frac{4}{19}$D．$-\frac{4}{19}$

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同步練習冊答案
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