Question

10．若f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+mlnx在（1，+∞）是減函數，則m的取值范圍是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． （1，+∞）
• C． （-∞，1]
• D． （-∞，1）

Answer 1

分析 求出函數的導數，通過討論m的范圍討論函數的單調性，從而確定m的范圍即可．

解答 解：f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+mlnx，
f′（x）=-x+$\frac{m}{x}$=$\frac{{-x}^{2}+m}{x}$，
m≤0時，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）遞減，符合題意，
m＞0時，只需-x²+m≤0在x∈（1，+∞）恒成立即可，
即m≤x²≤1，
綜上：m≤1，
故選：C．

點評 本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用以及分類討論思想，是一道中檔題．