Question

3．下面說法中正確的個數有（　�。﹤�
（1）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
（2）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$且$\overrightarrow$≠$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$
（3）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$） 
（4）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）²=$\overrightarrow{a}$²•$\overrightarrow$²
（5）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，
（6）$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）-$\overrightarrow$•（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$）不與$\overrightarrow{c}$垂直．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根據向量的運算性質分別判斷即可．

解答 解：（1）若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，推不出$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，故（1）錯誤；
（2）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$且$\overrightarrow$≠$\overrightarrow{0}$，則推不出$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$，前面是數，后面是向量，方向不定，故（2）錯誤；
（3）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$），左邊是$\overrightarrow{c}$的共線向量，右邊是$\overrightarrow{a}$的共線向量，故（3）錯誤；
（4）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）²=$\overrightarrow{a}$²•$\overrightarrow$²的左邊|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|，只有$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線時（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）²=$\overrightarrow{a}$²•$\overrightarrow$²成立，故（4）錯誤；
（5）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$時，不成立，故（5）錯誤；
（6）設$\overrightarrowp9vv5xb5$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）-$\overrightarrow$•（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$），得到$\overrightarrowp9vv5xb5$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{c}$•[$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）-$\overrightarrow$•（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$）]=（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$）（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）-（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$）=0，垂直，故（6）錯誤；
故選：A．

點評 本題考查數量積的應用，數量積的主要應用：①求模長；②求夾角；③判垂直，屬于中檔題．