Question

9．（1）復數m²-1+（m+1）i是實數，求實數m的值；
（2）復數$z=（\sqrt{x}-1）+（{x^2}-3x+2）i$的對應點位于第二象限，求實數x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由復數m²-1+（m+1）i是實數，可得m+1=0，解得m．
（2）由復數$z=（\sqrt{x}-1）+（{x^2}-3x+2）i$的對應點位于第二象限，可得$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}-1＜0}\\{{x}^{2}-3x+2＞0}\end{array}\right.$，x≥0，解出即可得出．

解答 解：（1）∵復數m²-1+（m+1）i是實數，∴m+1=0，解得m=-1．
（2）∵復數$z=（\sqrt{x}-1）+（{x^2}-3x+2）i$的對應點位于第二象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}-1＜0}\\{{x}^{2}-3x+2＞0}\end{array}\right.$，x≥0，解得0＜x＜1．
∴實數x的取值范圍為[0，1）．

點評 本題考查了復數為實數的充要條件、復數的幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．