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4．已知S_n是等差數列{a_n}的前n項和，a₄+a₆+a₈=30，則S₁₁=110．

分析利用等差數列的通項公式和前n項和公式求解．

解答解：∵等差數列{a_n}，滿足a₄+a₆+a₈=30，
∴3a₆=30
∴a₆=10，
∴此數列的前11項的和：S₁₁=$\frac{11}{2}$（a₁+a₁₁）=11a₆=110．
故答案為：110．

點評本題考查等差數列的前11項和的求法，是基礎題，解題時要注意等差數列的性質的合理運用．

練習冊系列答案

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14．設集合A=$\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{1-x}}\right\}$，集合B={y|y=x²-4x+3}，則集合A∩B=（　　）

A．

（-∞，1]

B．

[-1，+∞）

C．

[-1，1]

D．

∅

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15．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，則（　　）

A．

M∩N={ 4，6 }

B．

M∪N=U

C．

（∁_UN ）∪M=U

D．

（∁_UM）∩N=N

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12．已知全集U={2，3，4，5，6}，∁_UA={3，5}，則集合A用列舉法表示為{2，4，6}．

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19．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2，AD=4，點E、F分別在AD、BC上，且AE=1，BF=3，將四邊形AEFB沿EF折起，使點B在平面CDEF上的射影H在直線DE上．
（1）求證：CD⊥BE；
（2）求線段BH的長度；
（3）求直線AF與平面EFCD所成角的正弦值．

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9．（1）復數m²-1+（m+1）i是實數，求實數m的值；
（2）復數$z=（\sqrt{x}-1）+（{x^2}-3x+2）i$的對應點位于第二象限，求實數x的取值范圍．

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16．

如圖，曲線C₁是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一部分，F₁，F₂是其兩焦點．曲線C₂是以原點O為頂點、F₂為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C₁和C₂的一個公共點，并且∠AF₂F₁為鈍角．我們把由曲線C₁和C₂合成的曲線C稱為“月食圓”．
①若|AF₁|=7，|AF₂|=5，則曲線C₁、C₂的方程分別為
$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{32}$=1（-6≤x≤3）、y²=8x（0≤x≤3）
②過F₂作直線l，分別于“月食圓”依次交于B、C、D、E四點，若B（x₁，y₁），E（x₂，y₂），C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），則x₁x₂x₃x₄為定值；
③過F₂作直線l，分別于“月食圓”依次交于B、C、D、E四點，當l與x軸垂直時，$\frac{|CD|}{|BE|}$=$\frac{3}{4}$
④連接BF₁，EF₂，在△BF₁F₂中，記∠F₁BF₂=α，∠BF₁F₂=β，∠F₁F₂B=γ，則e=$\frac{sinα}{sinβ+sinγ}$．
以上說法正確的有①④．

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13．已知正實數x，y滿足3xy-x-3y-5=0，則x+2y+$\frac{1}{3}$的最小值為6．

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14．在下列圖形中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有（　　）