Question

將13個相同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒中，每個盒中放入的小球數(shù)不少于盒子的編號數(shù)，則不同的放法共有

 

種．（用數(shù)字作答）

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：原問題可化為將7個小球放進4個盒子，每個小盒至少一個的問題，利用插空法計算可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，先在編號為2的盒子中依次放入1個小球，編號為3的盒子中依次放入2個小球，編號為4的盒子中依次放入3個小球，還剩余7個小球，只需將這7個小球放入4個小盒，每個小盒至少一個即可，
7個小球之間共6個空位，從中選3個，插入擋板即可，則有C₆³=20種不同的放法，
故答案為：20

點評：本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查學生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，解題的關(guān)鍵是將原來的問題轉(zhuǎn)化為將7個小球放進4個盒子，每個小盒至少一個的問題．