Question

已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=

12

13

，cos（2α+β）=

3

5

，求cosα的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數

專題：計算題,三角函數的求值

分析：由α=（2α+β）-（α+β），利用兩角和的余弦公式可求cosα的值．

解答： 解：∵α、β均為銳角，
∴0＜α+β＜π，0＜2α+β＜

3π

2

∵cos（α+β）=

12

13

，cos（2α+β）=

3

5

，
∴sin（α+β）=

5

13

，sin（2α+β）=

4

5

，
∴cosα=cos[（2α+β）-（α+β）]=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）=

3

5

×

12

13

+

4

5

×

5

13

=

56

65

．

點評：把“待求角”用“已知角”的和、差、倍、補、余表示出來是常用角的變換，也是本題解題的關鍵，屬于基本知識的考查．