Question

設四面體ABCD的六條棱的長分別為1，1，

2

，

2

，

2

和

2

，則其外接球的表面積為（　　）

• A、

  5π

  2

• B、

  4π

  3

• C、

  4 6 π

  27

• D、

  8 6 π

  27

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：空間位置關系與距離

分析：根據長方體的相對兩個面的對角線長度相等，可將四面體ABCD的外接球，轉化為三條面對角線分別為：1，

2

，

2

的長方體的外接球，進而求出球的表面積．

解答： 解：六條棱的長分別為1，1，

2

，

2

，

2

和

2

的四面體ABCD的外接球，
相當于三條面對角線分別為：1，

2

，

2

的長方體的外接球，
設長方體的長寬高，分別為a，b，c
則

x2+y2=1 y2+z2=2 x2+z2=2

，
則x2+y2+z2=

5

2

，
設外接球為R，
則4R²=x2+y2+z2=

5

2

，
故外接表面積為：

5

2

π，
故選：A

點評：本題考查的知識點是球的體積和表面積，其中根據長方體的相對兩個面的對角線長度相等，將四面體ABCD的外接球，轉化為對應長方體的外接球，是解答的關鍵．