Question

圓ρ=2cosθ被極軸及直線θ=

π

4

(ρ∈R)所截取的面積為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：首先，根據圓ρ=2cosθ，得（x-1）²+y²=1，然后，根據直線θ=

π

4

(ρ∈R)，得到y(tǒng)=x，所求面積為：圓被直線y=x和x軸所截得的部分為：圓的

1

4

和一個腰為1的等腰直角三角形，然后，求解即可．

解答： 解：根據圓ρ=2cosθ，得
x²+y²=2x，
∴（x-1）²+y²=1，
∵直線θ=

π

4

(ρ∈R)，
∴y=x，
圓被直線y=x和x軸所截得的部分為：圓的

1

4

和一個腰為1的等腰直角三角形，
∴S=

π

4

+

1

2

．
故答案為：

π

4

+

1

2

．

點評：本題重點考查了直線的極坐標方程和圓的極坐標方程、面積的求解等知識，屬于中檔題．