Question

計(jì)算：i^0!+i^1!+i^2!+…+i^100!=

 

（i表示虛數(shù)單位）

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：當(dāng)n≥4時(shí)，n!=4k（k∈N^*），可得i^n!=1．可得i^0!+i^1!+i^2!+…+i^100!=i^0!+i^1!+i^2!+i^3!+97，即可得出．

解答： 解：當(dāng)n≥4時(shí)，n!=4k（k∈N^*），
∴i^n!=1．
∴i^0!+i^1!+i^2!+…+i^100!=i^0!+i^1!+i^2!+i^3!+97=1+i-1-1+97=96+i．
故答案為：96+i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其周期性，屬于基礎(chǔ)題．