Question

某學校團委組織生態興趣小組在學校的生態園種植了一批樹苗，為了解樹苗的生長情況，在這批樹苗中隨機抽取了50棵測量高度（單位：厘米），其統計數據如表所示：

組別	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）	[75，85）	[85，95]
頻數	3	4	13	15	10	5

將頻率作為概率，解決下列問題：
（1）在這批樹苗中任取一棵，其高度不低于65厘米的概率是多少？
（2）為進一步了解這批樹苗的情況，再從高度在[35，45）中的樹苗A，B，C中移出2棵，從高度在[85，95]中的樹苗D，E，F，G，H中移出1棵進行試驗研究，則樹苗A和樹苗D同時被移出的概率是多少？

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統計

分析：（1）根據題意，由頻率分布表可得高度不低于80厘米的頻數，進而由等可能事件的概率公式，計算可得答案；
（2）設[35，45）組中的樹苗為A、B、C，[85，95]組中的樹苗為D、E、F，G、H用列表法可得移出1棵樹苗的基本事件的數目與A、D同時被移出的事件數目，有等可能事件的概率公式計算可得答案．

解答： 解：（1）∵在65cm以上的頻數為15+10+5+30
∴在這批樹苗中任取一棵，其高度不低于65cm的概率為P₁=

30

50

=

3

5

…（6分）
（2）事件“從（35，45）中移出2棵樹苗，事件從（85，95）中移出1棵樹苗，”包含的基本事件是15個，其中滿足在（35，45）中和（85，95）中的樹苗同時被移出的事件共2個  …（10分）
∴其概率p₂=

2

15

…（12分）

點評：本題考查頻率分布表的應用，涉及等可能事件的概率的計算，注意從頻率分布表中分析出要求的數據及信息．