Question

我國發射的第一個人造地球衛星的運用軌道距離地球最近點為439km，最遠點為2384km，求它的運動軌道方程．（地球半徑為6371km，衛星軌道為橢圓型）

Answer 1

考點：橢圓的標準方程

專題：計算題,應用題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設橢圓方程為：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），由橢圓上的點到焦點的距離的最小值為a-c，最大值為a+c，列出方程，解方程，即可得到a，b，進而得到橢圓方程．

解答： 解：設橢圓方程為：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
由橢圓上的點到焦點的距離的最小值為a-c，最大值為a+c，
則a-c=6371+439=6810，a+c=2384+6371=8755，
解得，a=7782.5，b²=a²-c²=6810×8755，
則有橢圓方程為

x2

7782．52

+

y2

6810×8755

=1．

點評：本題考查橢圓的方程和性質，考查橢圓上的點到焦點的距離的最值，考查運算能力，屬于基礎題．