Question

在平面直角坐標系中，已知直線C₁：ρ=

1

cosθ+sinθ

，被圓C₂：

x=1+cosα y=sinα

（α為參數(shù)）截得的弦長為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：首先，根據(jù)直線C₁：ρ=

1

cosθ+sinθ

，得x+y-1=0，由圓C₂：

x=1+cosα y=sinα

（α為參數(shù)），得（x-1）²+y²=1，設圓心到直線的距離為d，然后，得到該直線恰過其圓心，得到結果．

解答： 解：根據(jù)直線C₁：ρ=

1

cosθ+sinθ

，得
x+y-1=0，
由圓C₂：

x=1+cosα y=sinα

（α為參數(shù)），得
（x-1）²+y²=1，
設圓心到直線的距離為d，
∴d=

0

2

=0，
∴該直線恰過該圓的圓心，
∴該直線被圓的截得的弦長為2，
故答案為：2．

點評：本題重點考查了直線的極坐標方程、圓的極坐標方程，直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．