Question

設地球半徑為R，在北緯45°圈上有甲、乙兩地，它們的經度差為90°，則甲、乙兩地間的最短緯線之長為

 

，甲、乙兩地的球面距離為

 

．

Answer 1

考點：球面距離及相關計算

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：由地球經緯度的定義，求出北緯45°圈小圓的半徑為

2

2

R，可得甲、乙兩地間的最短緯線之長，結合甲、乙兩地經度差求出它們的直線距離，從而得到甲、乙兩地球心角，最后根據球面距離公式可求球面距離．

解答： 解：設甲、乙兩地分別對應球面上A、B兩點，
由題意得：北緯45°圈小圓Q的半徑為r=Rcos45°=

2

2

R，
∴甲、乙兩地間的最短緯線之長為

π

2

×

2

2

R=

2

4

πR．
∵甲、乙兩地的經度差為140°-50°=90°，
∴Rt△AQB中，AB=R，
∴△AOB是邊長為R的等邊三角形，可得甲、乙兩地的球心角∠AOB=60°，
∴甲、乙兩地的球面距離是l=

π

3

R，
故答案為：

2

4

πR，

π

3

R．

點評：本題給出地球同一緯度圈上兩點的經度差，求這兩點的球面距離，著重考查了球的截面圓性質、地球經緯度的定義和球面距離及相關計算等知識，屬于基礎題．