Question

設函數f（x）、g（x）的定義域分別為F、G，且F⊆G．若對任意的x∈F，都有f（x）=g（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個“延拓函數”．已知f（x）=2^x（x≤0），若g（x）為f（x）在R上的一個延拓函數，且g（x）是偶函數，則g（x）的解析式是（　　）

• A、log₂|x|
• B、2^|x|
• C、log

  1

  2

  |x|
• D、(

  1

  2

  )|x|

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意，當x≤0時，g（x）=2^x，再由函數的奇偶性求函數解析式．

解答： 解：由題意，當x≤0時，g（x）=2^x，
又∵g（x）是偶函數，
∴當x＞0時，-x＜0，
g（x）=g（-x）=2^-x，
故g（x）=2^-|x|=(

1

2

)|x|，
故選D．

點評：本題考查了函數的奇偶性的應用，屬于基礎題．