Question

5．在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，AB=2BC，E是CD上一點，若AE⊥平面PBD，則$\frac{CE}{ED}$的值為（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 推導出PD⊥AE，當AE⊥BD時，AE⊥平面PBD，此時△ABD∽△DAE，由此能求出$\frac{CE}{ED}$的值．

解答 解：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AE，
當AE⊥BD時，AE⊥平面PBD，此時△ABD∽△DAE，
則$\frac{AB}{AD}=\frac{AD}{DE}$，
∵AB=2BC，∴DE=$\frac{1}{4}AB$=$\frac{1}{4}$CD，
∴$\frac{CE}{ED}$=3．
故選：C．

點評 本題考查兩線段長的比值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉化思想、數形結合思想、函數與方程思想，是中檔題．