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15．計算：$\frac{\sqrt{3}sin20°+sin70°}{\sqrt{2-2cos100°}}$=1．

分析利用誘導公式、兩角和差的三角公式化簡所給的式子，可得結果．

解答解：$\frac{\sqrt{3}sin20°+sin70°}{\sqrt{2-2cos100°}}$=$\frac{\sqrt{3}sin20°+cos20°}{\sqrt{2+2sin10°}}$=$\frac{2sin（20°+30°）}{\sqrt{2}•（cos5°+sin5°）}$=$\frac{2sin（45°+5°）}{\sqrt{2}•（cos5°+sin5°）}$=$\frac{2（\frac{\sqrt{2}}{2}cos5°+\frac{\sqrt{2}}{2}sin5°）}{\sqrt{2}•（cos5°+sin5°）}$=1，
故答案為：1．

點評本題主要考查誘導公式、兩角和差的三角公式的應用，屬于基礎題．

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5．在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，AB=2BC，E是CD上一點，若AE⊥平面PBD，則$\frac{CE}{ED}$的值為（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{5}{2}$

C．

D．

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6．△PF₁F₂的一個頂點P（7，12）在雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上，另外兩頂點F₁、F₂為該雙曲線的左、右焦點，則△PF₁F₂的內心坐標為（1，$\frac{3}{2}$）．

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3．已知數列{a_n}中，a₁=4，a_n+1=$\sqrt{\frac{6+{a}_{n}}{2}}$，n∈N^*，S_n為{a_n}的前n項和．
（Ⅰ）求證：n∈N^*時，a_n＞a_n+1；
（Ⅱ）求證：n∈N^*時，2≤S_n-2n＜$\frac{16}{7}$．

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10．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，若S_n=2ⁿ+n-1．則a₆=33．

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20．△ABC的三個頂點為A（-4，0），B（2，4），C（-2，6）．
（1）已知直線l₁過B、C兩點，求直線l₁的方程；
（2）已知直線l₂經過A點并且經過BC中點D，求直線l₂的方程；
（3）已知直線l₃經過C點，且傾斜角是l₂傾斜角的2倍，求直線l₃的方程．

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7．已知函數f（x）=x²+ax+b（a、b∈R）在區間[0，1]上有零點，則ab的最大值是$\frac{1}{4}$．

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4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）過點（$\sqrt{2}$，1），且焦距為2$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=k（x+1）與橢圓C相交于不同的兩點A、B，定點P的坐標為（$\frac{1}{4}$，0），證明：$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$+$\frac{4}{2{k}^{2}+1}$是常數．

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3．若關于x的不等式|2^x-m|-$\frac{1}{{2}^{x}}$＜0在區間[0，1]內恒成立，則實數m的范圍$\frac{3}{2}＜m＜2$．

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