Question

20．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-4，0），B（2，4），C（-2，6）．
（1）已知直線l₁過B、C兩點(diǎn)，求直線l₁的方程；
（2）已知直線l₂經(jīng)過A點(diǎn)并且經(jīng)過BC中點(diǎn)D，求直線l₂的方程；
（3）已知直線l₃經(jīng)過C點(diǎn)，且傾斜角是l₂傾斜角的2倍，求直線l₃的方程．

Answer 1

分析 （1）求出直線l₁的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式即可求出直線方程，
（2）先求出中點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)截距式求出直線方程，
（3）根據(jù)正切函數(shù)的二倍角公式，求出直線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式即可求出直線方程

解答 解：（1）直線l₁的斜率${k_1}=\frac{6-4}{-2-2}=-\frac{1}{2}$，所以直線l₁的方程為$y-4=-\frac{1}{2}（x-2）$，即x+2y-10=0；
（2）因?yàn)镈是BC中點(diǎn)，所以D（0，5），所以直線l₂的方程為$\frac{x}{-4}+\frac{y}{5}=1$，即5x-4y+20=0；
（3）設(shè)直線l₂的傾斜角為θ，則$tanθ=\frac{5}{4}$，所以l₃的斜率${k_3}=tan2θ=\frac{2tanθ}{{1-{{tan}^2}θ}}=\frac{{2×\frac{5}{4}}}{{1-\frac{25}{16}}}=-\frac{40}{9}$，
所以直線l₃的方程為$y-6=-\frac{40}{9}（x+2）$，即40x+9y+26=0

點(diǎn)評 本題考查了直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題