Question

5．給定R上的函數f（x），（　　）

• A． 存在R上函數g（x），使得f（g（x））=x
• B． 存在R上函數g（x），使得g（f（x））=x
• C． 存在R上函數g（x），使得f（g（x））=g（x）
• D． 存在R上函數g（x），使得f（g（x））=g（f（x））

Answer 1

分析 根據反函數的定義判斷A，B，根據f（x）=x是否有解判斷C，令g（x）=f（x）即可判斷D正確．

解答 解：對于A，若f（g（x））=x，則g（x）=f^-1（x），
顯然，當f（x）無反函數時，結論錯誤；故A錯誤；
同理，B錯誤；
對于C，若f（g（x））=g（x），則f（x）=x有解，
顯然，當f（x）=x無解時，結論錯誤，故C錯誤；
對于D，令g（x）=f（x），顯然f（g（x））=g（f（x））恒成立，故D正確；
故選D．

點評 本題考查了函數的概念，反函數的性質，方程與函數的關系，屬于中檔題．