Question

5．f（x）是定義在R上圖形關于y軸對稱，且在[0，+∞）上是減函數(shù)，下列不等式一定成立的是（　　）

• A． f[${\frac{2}{{2-{a^2}}}}$]＜f（${{a^2}-2a+\frac{5}{4}}$）
• B． f[-cos60°]＜f（tan30°）
• C． f[-（cos60°）²]≥f（${{a^2}-2a+\frac{5}{4}}$）
• D． f[-sin45°]＞f（-3a+2）

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）是定義在R上圖形關于y軸對稱，可知是偶函數(shù)，在[0，+∞）上是減函數(shù)，那么（-∞，0）上是增函數(shù)，一次對各選項判斷即可．

解答 解：對于A：f[${\frac{2}{{2-{a^2}}}}$]＜f（${{a^2}-2a+\frac{5}{4}}$）等價于$|\frac{2}{2-{a}^{2}}|＞|{a}^{2}-2a+\frac{5}{4}|$，顯然定義在R不成立．
對于B：f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，f[-cos60°]＜f（tan30°）等價于f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{\sqrt{3}}{3}$），顯然不成立．
對于C：f[-（cos60°）²]≥f（${{a^2}-2a+\frac{5}{4}}$）可得f（$\frac{1}{4}$）≥f[（a-1）²+1]，f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，顯然恒成立．
對于D：f[-sin45°]＞f（-3a+2）可得f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）＞f（-3a+2），f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，
|-3a+2|＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$，顯然定義在R不成立．
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性的運用和單調性的運用能力．屬于中檔題．