Question

15．已知隨機變量X～N（2，σ²），若P（X＜a）=0.3，則P（a≤X＜4-a）=0.4．

Answer 1

分析 根據隨機變量X服從正態分布N（2，σ²），看出這組數據對應的正態曲線的對稱軸x=2，根據正態曲線的特點，得到P（X＜a）=P（X＞4-a），且P（a≤X＜4-a）=1-2P（X＜a），得到結果．

解答 解：∵隨機變量X服從正態分布N（2，σ²），
∴μ=2，正態曲線的對稱軸x=2，根據正態曲線的特點，
∴P（X＜a）=P（X＞4-a），
且P（a≤X＜4-a）=1-2p（X＜a），
∴P（a≤X＜4-a）=1-2×0.3=0.4．
故答案為：0.4．

點評 本題考查正態分布，正態曲線的特點，若一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結果之和，它就服從或近似的服從正態分布．