Question

10．已知a＞0且a≠1．設命題p：函數y=a^x是定義在R上的增函數；命題q：?x∈R，使方程x²+ax+1＜0成立．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則命題p，q一真一假，進而可得實數a的取值范圍．

解答 解：若函數y=a^x是定義在R上的增函數，
則a＞1，
即命題p：a＞1，
若?x∈R，使方程x²+ax+1＜0成立．
則△=a²-4＞0，
結合a＞0且a≠1得：a＞2，
即命題q：a＞2，
若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則命題p，q一真一假，
p真q假時，1＜a≤2，
p假q真時，不存在滿足條件的a值，
綜上可得：1＜a≤2．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，主要考查邏輯聯結詞，指數函數的單調性，二次函數的圖象和性質．