Question

20．若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{x}，x＞1\\（2-3a）x+1，x≤1\end{array}$是R上的減函數，則實數R的取值范圍是 （　　）

• A． $（\frac{2}{3}，1）$
• B． $[\frac{3}{4}，1）$
• C． $（\frac{2}{3}，\frac{3}{4}]$
• D． （$\frac{2}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 根據f（x）為減函數，以及減函數定義、反比例函數和一次函數單調性即可得出$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{2-3a＜0}\\{\frac{a}{1}≤（2-3a）•1+1}\end{array}\right.$，解該不等式組即可得出實數a的取值范圍．

解答 解：f（x）是R上的減函數；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{2-3a＜0}\\{\frac{a}{1}≤（2-3a）•1+1}\end{array}\right.$；
解得$\frac{2}{3}＜a≤\frac{3}{4}$；
∴實數a的取值范圍是$（\frac{2}{3}，\frac{3}{4}]$．
故選C．

點評 考查減函數的定義，分段函數單調性的判斷，以及反比例函數和一次函數的單調性．