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已知函數f（x）=ax2-ex（a∈R），當a=1時，判斷f（x）的單調性．
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：計算題,導數的綜合應用
分析：化簡f（x）=x2-ex，求導f′（x）=2x-ex，二階求導f″（x）=2-ex，從而判斷f′（x）=2x-ex≤2ln2-2=2（ln2-1）＜0；從而確定函數的單調性．
解答： 解：當a=1時，
f（x）=x2-ex，
f′（x）=2x-ex，
f″（x）=2-ex，
故f′（x）=2x-ex在（-∞，ln2）上是增函數，
在（ln2，+∞）上是減函數；
故f′（x）=2x-ex≤2ln2-2
=2（ln2-1）＜0；
故f（x）=x2-ex在R上是減函數．
點評：本題考查了導數的綜合應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，如圖，若
AB
=5
P
+2
Q
，
AC
=
P
-3
Q
，
AC
=
p
-3
q
，且D為BC中點，則
AD
的長度為（　　）
A、
15
2
B、
15
2
C、7
D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

袋中有8個白球，2個黑球，從中隨機連續摸取3次，每次取1個球，求：
（1）不放回抽樣時，摸出2個白球，1個黑球的概率．
（2）有放回時，摸出2個白球，一個黑球的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若O是△ABC所在平面內一點，且滿足|
OB
-
OC
|=|
OB
-
OA
+
OC
-
OA
|，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
45
+
y2
20
=1，P為橢圓上在第一象限內的點，它與兩焦點的連線互相垂直，則P的坐標=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，側棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于平行四邊形ACDE中，AE=2，AC=4，∠AEB=60°，點B為DE中點，連接A1E．
（1）求證：平面A1BC⊥平面A1ABB1；
（2）設四棱錐A1-AEBC與四棱錐A1-B1BCC1的體積分別為V1，V2，求V1：V2的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校將派A，B，C三個班參加首屆中學生合唱比賽，每個參賽班級獲獎與不獲獎的機會是相等的．
（1）求這三個班級中只有一個獲獎的概率；
（2）求這三個班級不同時獲獎的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x+a
x+b
（a、b為常數）．
（1）若a=2，b=1，解不等式f（x-1）＞0；
（2）當x∈[-1，2]時，f （x）的值域為[
5
4
，2]，求a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m＞0，命題p：
x2
16+m
+
y2
16
=1的離心率e≤
3
5
，命題q：x2-mx+4=0有實數根，且￢p∨q為假，求實數m的取值范圍．

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