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已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，如圖，若
AB
=5
P
+2
Q
，
AC
=
P
-3
Q
，
AC
=
p
-3
q
，且D為BC中點，則
AD
的長度為（　　）
A、
15
2
B、
15
2
C、7
D、8
考點：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由題意，化簡
AD
2=（
1
2
（
AB
+
AC
））2=
1
4
（
AB
+
AC
）2=
1
4
（5
P
+2
q
+
p
-3
q
）2=
1
4
（6
P
-
q
）2=
1
4
（36
P
2+
q
2-12
P
•
q
）=
1
4
（36×（2
2
）2+32-12×2
2
×3×cos
π
4
）=
1
4
×9×25；從而解得．
解答： 解：由題意，
AD
2=（
1
2
（
AB
+
AC
））2
=
1
4
（
AB
+
AC
）2
=
1
4
（5
P
+2
q
+
p
-3
q
）2
=
1
4
（6
P
-
q
）2
=
1
4
（36
P
2+
q
2-12
P
•
q
）
=
1
4
（36×（2
2
）2+32-12×2
2
×3×cos
π
4
）
=
1
4
×9×25；
故|
AD
|=
9×25
4
=
15
2
；
故選A．
點評：本題考查了平面向量在幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：不等式x2+2x+a≤0的解集不是空集；命題q：函數(shù)y=（5-2a）x是增函數(shù)．若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、a≤1B、a＜2
C、1＜a＜2D、a≤1或a≥2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+
2x+1
2x+1
+sinx在區(qū)間[-k，k]（k＞0）上的值域為[n，m}，則m+n等于（　　）
A、0B、1C、2D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1的每一個頂點都在同一個球面上，若AC=
2
，BC=CC1=1，∠ACB=
π
2
，則A、C兩點間的球面距離為（　　）
A、π
B、
π
2
C、
π
3
D、
π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，M為BC的中點，且AM=1，則∠BAC的最小值為（　　）
A、90°B、120°
C、135°D、150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M、N分別是面對角線A1B和B1D1的中點．
（1）求證：MN⊥AB；
（2）求三棱錐A1-MND1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
OA
，
OB
不共線，點P在O，A，B所在的平面內(nèi)，且
OP
=（1-t）
OA
+t
OB
（t∈R），求證：A，B，P三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F（2，0）
（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）拋物線C在x軸上方一點A的橫坐標為2，過點A作兩條傾斜角互補的直線，與曲線C的另一個交點分別為B，C，求證：直線BC的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-ex（a∈R），當a=1時，判斷f（x）的單調(diào)性．

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同步練習冊答案
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