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設
OA
，
OB
不共線，點P在O，A，B所在的平面內，且
OP
=（1-t）
OA
+t
OB
（t∈R），求證：A，B，P三點共線．
考點：平行向量與共線向量
專題：證明題,平面向量及應用
分析：由
OP
=（1-t）
OA
+t
OB
可得
AP
=t
AB
；從而可得A，B，P三點共線．
解答： 證明：∵
OP
=（1-t）
OA
+t
OB
，
∴
OP
-
OA
=t（
OB
-
OA
）；
故
AP
=t
AB
；
故A，B，P三點共線．
點評：本題考查了平面向量的基本應用，三點共線的證明方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，a6=a3+a8，S9=（　�。�
A、-1B、0C、2D、以上都不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinθ=
3
5
，θ∈（
π
2
，π），tanφ=
1
2
，求tan（θ+φ），tan（θ-φ）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，如圖，若
AB
=5
P
+2
Q
，
AC
=
P
-3
Q
，
AC
=
p
-3
q
，且D為BC中點，則
AD
的長度為（　�。�
A、
15
2
B、
15
2
C、7
D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f（x）=3x3-4x2+5x+1的單調區間．

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用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形菜園長、寬各為多少時，所用籬笆最短？最短的籬笆是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，向量
BC
可以表示為①
AB
-
AC
；②
AC
-
AB
；③
BA
+
AC
；④
BA
-
CA
．（　�。�
A、①②③B、①③④
C、②③④D、①②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

袋中有8個白球，2個黑球，從中隨機連續摸取3次，每次取1個球，求：
（1）不放回抽樣時，摸出2個白球，1個黑球的概率．
（2）有放回時，摸出2個白球，一個黑球的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校將派A，B，C三個班參加首屆中學生合唱比賽，每個參賽班級獲獎與不獲獎的機會是相等的．
（1）求這三個班級中只有一個獲獎的概率；
（2）求這三個班級不同時獲獎的概率．

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同步練習冊答案
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