Question

18．已知某產品的廣告費用x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）具有線性關系關系，其統計數據如下表：

x	3	4	5	6
y	25	30	40	45

由上表可得線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，據此模型預報廣告費用為8萬元時的銷售額是（　　）
附：$\widehat$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）•（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}$；$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$x．

• A． 59.5
• B． 52.5
• C． 56
• D． 63.5

Answer 1

分析 由表中數據計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數$\widehat$、$\widehat{a}$，寫出回歸方程，
利用回歸方程計算x=8時$\widehat{y}$的值即可．

解答 解：由表中數據可得，$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（3+4+5+6）=4.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（25+30+40+45）=35，
回歸系數$\widehat$=$\frac{3×25+4×30+5×40+6×45-4×4.5×35}{{3}^{2}{+4}^{2}{+5}^{2}{+6}^{2}-4{×4.5}^{2}}$=7，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=35-7×4.5=3.5，
∴線性回歸方程為$\widehat{y}$=7x+3.5，
∴當x=8時，$\widehat{y}$=7×8+3.5=59.5；
據此模型預報廣告費用為8萬元時的銷售額是59.5萬元．
故選：A．

點評 本題考查了回歸直線方程的求法與應用問題，是基礎題．