Question

5．函數y=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜π）在一個周期內的圖象如圖所示，則此函數的解析式為（　　）

• A． y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）
• B． y=2sin（2x-$\frac{2π}{3}$）
• C． y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）
• D． y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）

Answer 1

分析 由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式．

解答 解：根據函數y=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜π）在一個周期內的圖象，
可得A=2，$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{12}$），∴ω=2，
再結合五點法作圖可得2•（-$\frac{π}{12}$）+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{2π}{3}$，
∴y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$），
故選：D．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于基礎題．