Question

15．已知復(fù)數(shù)z是方程（2-i）z=i的解，且z對應(yīng)的向量$\overrightarrow{OA}$與向量$\overrightarrow{OB}$關(guān)于實軸對稱，則向量$\overrightarrow{OB}$對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（　　）

• A． -$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$i
• B． -$\frac{1}{5}$-$\frac{2}{5}$i
• C． -$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$i
• D． -$\frac{1}{3}$-$\frac{2}{3}$i

Answer 1

分析 先設(shè)出z的代數(shù)形式，代入所給的對應(yīng)的方程進行化簡，由實部和虛部對應(yīng)相等求出a和b的值，則z可求，再結(jié)合已知條件求出答案即可．

解答 解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），代入方程（2-i）z=i得2a+b+（2b-a）i=i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=0}\\{2b-a=1}\end{array}\right.$，解得a=$-\frac{1}{5}$，b=$\frac{2}{5}$，
∴z=$-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$．
∵z對應(yīng)的向量$\overrightarrow{OA}$與向量$\overrightarrow{OB}$關(guān)于實軸對稱，
∴向量$\overrightarrow{OB}$對應(yīng)的復(fù)數(shù)為：$-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$．
故選：B．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運算，以及復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．