Question

11．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≥0}\\{1，x＜0}\end{array}\right.$則滿足f（1-x²）＞f（2x）的x的取值范圍是（-1，$\sqrt{2}$-1）．

Answer 1

分析 畫出函數圖象，由圖象和函數值的大小關系，得到關于x的不等式，解不等式即可畫出函數圖象，由圖象和函數值的大小關系，得到關于x的不等式，解不等式即可

解答 解：由題意，畫出函數f（x）的圖象如圖：
∵f（1-x²）＞f（2x）
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}＞0}\\{2x＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}＞0}\\{2x≥0}\\{1-{x}^{2}＞2x}\end{array}\right.$
解得：-1＜x＜0或0≤x＜$\sqrt{2}$-1，
即-1＜x＜$\sqrt{2}$-1，
故答案為：（-1，$\sqrt{2}$-1）

點評 本題考查一元二次不等式的解法和二次函數的單調性．要注意數形結合思想和分類討論思想的應用．屬簡單題