Question

已知函數f（x）=2x2-2x，x∈R
（1）函數f（x）的單調增區間為

 

；
（2）函數f（x）的最小值為

 

．

Answer 1

考點：指數函數的圖像與性質,復合函數的單調性

專題：函數的性質及應用

分析：（1）底數2＞1，f（x）單調性與g（x）=x²-2x的單調性一致；（3）欲求f（x）的最小值，先求g（x）的最小值．

解答： （1）因為底數2＞1，
所以函數f（x）=2x2-2x的增區間就是g（x）=x²-2x的增區間，
又g（x）=x²-2x是一元二次函數，開口向上，對稱軸是x=1，
所以增區間是[1，+∞）；
（2）因為底數2＞1，
所以函數f（x）=2x2-2x=2(x-1)2-1≥2-1=

1

2

．
故答案為：（1）[1，+∞），（2）

1

2

點評：本題考查指數函數的圖象與性質以及復合函數的單調性，屬于基礎題．