Question

抽象函數所恒滿足的條件通常是以具體函數為藍本歸納出來的，比如：若函數f（x）對于任意的x，y∈R，恒滿足f（x+y）=f（x）f（y），那么函數f（x）可以以y=2^x作為藍本．若函數g（x）對于任意的x，y∈（0，+∞），恒滿足g（xy）=g（x）+g（y），則函數g（x）可以以函數

 

作為藍本．

Answer 1

考點：類比推理

專題：函數的性質及應用

分析：令y=log_ax（a＞0且a≠1），運用對數的積的運算法則，即可得到．

解答： 解：令y=log_ax（a＞0且a≠1），
則g（xy）=log_a（xy）=log_ax+log_ay=g（x）+g（y）．
故所求的函數是y=log_ax（a＞0且a≠1），
故答案為：y=log_ax（a＞0且a≠1）

點評：本題考查抽象函數及其應用，考查抽象函數的藍本，即模型，屬于基礎題．