Question

對于正數x，規定f(x)=

x

1+x

，例如f（3）=

3

1+3

=

3

4

，f（

1

3

）=

1 3

1+ 1 3

=

1

4

，計算f（

1

2014

）+f（

1

2013

）+f（

1

2012

）+…+f（

1

3

）+f（

1

2

）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）+f（2013）+f（2014）=

 

．

Answer 1

考點：函數的值

專題：函數的性質及應用

分析：由已知得f（x）+f（

1

x

）=1，由此能求出函數的值．

解答： 解：∵f(x)=

x

1+x

，
∴f（x）+f（

1

x

）=

x

1+x

+

1 x

1+ 1 x

=

x

1+x

+

1

x+1

=1，
∴f（

1

2014

）+f（

1

2013

）+f（

1

2012

）+…+f（

1

3

）+f（

1

2

）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）+f（2013）+f（2014）
=2013×1+f（1）
=2013+

1

1+1

=2013.5．
故答案為：2013.5．

點評：本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．