Question

19．下列說法中錯誤的是（　　）

• A． 命題“若x=1，則x²+x-2=0”的否命題是假命題
• B． 命題“存在一個實數x，使不等式x²-3x+4＜0成立”為真命題
• C． 命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”
• D． 過點（0，2）與拋物線y²=8x只有一個公共點的直線有3條

Answer 1

分析 寫出原命題的否命題，可判斷A；根據二次函數的圖象和性質，可判斷B；寫出原命題的逆否命題，可判斷C；根據直線與拋物線的位置關系，可判斷D．

解答 解：命題“若x=1，則x²+x-2=0”的否命題為“若x≠1，則x²+x-2≠0”，將x=-2代入可得是假命題，故A正確；
由△=9-16＜0，可得不等式x²-3x+4＞0恒成立，故命題“存在一個實數x，使不等式x²-3x+4＜0成立”為假命題，故B錯誤；
命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，故C正確；
過點（0，2）與拋物線y²=8x只有一個公共點的直線有兩條切線和一條與對稱平行的直線，共3條，故D正確；
故選：B

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了四種命題，特稱命題，直線與拋物線的位置關系，難度中檔．