Question

10．已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|-a＜x≤a+3}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若A∩C=C，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）直接利用并集、補(bǔ)集和交集的概念求解；
（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C為空集和不是空集分類求解a的范圍，最后取并集．

解答 解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，
∁_RA═{x|x≥5或x＜1}，（∁_RA）∩B═{x|5≤x≤8}，
（2）∵A∩C=C，∴C⊆A
當(dāng)C=∅時    a+3＜-a解得a≤-$\frac{3}{2}$
當(dāng)C≠∅時    $\left\{\begin{array}{l}{a+3＞-a}\\{-a≥1}\\{a+3≤5}\end{array}\right.$ 解得：-$\frac{3}{2}≤a≤-1$
綜上所述：a≤-1

點(diǎn)評 本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了集合間的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是端點(diǎn)值的取舍，是基礎(chǔ)題．