Question

18．對于定義域為R的函數f（x），若存在非零實數x₀，使函數f（x）在（-∞，x₀）和（x₀，+∞）上與x軸均有交點，則稱x₀為函數f（x）的一個“界點”．則下列四個函數中，不存在“界點”的是（　　）

• A． f（x）=x²+bx-2（b∈R）
• B． f（x）=|x²-3|
• C． f（x）=1-|x-2|
• D． f（x）=x³+x

Answer 1

分析 理解題意，明確界點的含義，對于各個函數逐一判定．

解答 解：根據題意，
A．f（x）=x²+bx-2（b∈R），判別式恒大于0，有“界點”．
B．f（x）=|x²-3|于x=$\sqrt{3}$，x=-$\sqrt{3}$相等，因此可知存在“界點”成立，
C．f（x）=1-|x-2|=0，解得x=3或x=1，因此可知存在“界點”成立
D．f（x）=x³+x=0，解得x=0，或x=1，故不存在“界點．
故選：D．

點評 本題主要考察函數單調性的判斷，屬于基礎題．